Mathematik-Grundlagen, verständlich erklärt
Mathematik scheitert selten am Kopf und fast immer an einer Stelle, an der man einmal nicht mitgekommen ist. Diese 16 Kapitel gehen den Weg von vorne – von der Rechenreihenfolge bis zur Lösungsformel, mit Beispielen statt Definitionen.
Kurz beantwortet: Für wen ist das?
Für alle, die Mathematik nachholen oder auffrischen wollen: Schüler der Oberstufe, Lehrlinge vor der Berufsreifeprüfung, Erwachsene vor einer Aufnahmeprüfung – und für jeden, der beim Wort „Gleichung“ innerlich abschaltet.
Jedes Kapitel steht für sich, aber sie bauen aufeinander auf. Wenn dir etwas unverständlich vorkommt, fehlt meist ein Kapitel davor – nicht Begabung.
Wie die Kapitel aufgebaut sind
Vier Abschnitte, sechzehn Kapitel. Der Reihe nach ist der kürzeste Weg, aber wer nur eine Sache nachschlagen will, springt direkt hin.
Rechnen und Zahlen · Kapitel 1–6
Die Grundlage: Reihenfolge, Zahlenarten, Potenzen, Einheiten und Prozent. Wer hier sicher ist, kommt mit allem Weiteren zurecht.
- Relationszeichen, Rechenhierarchie und Mengen – Größer, kleiner, gleich – die Rechenreihenfolge und wie man Mengen aufschreibt. Der Anfang, ohne den nichts anderes trägt.
- Zahlenmengen und Intervalle – Natürliche, ganze, rationale und reelle Zahlen – und wie man mit Intervallen einen Bereich auf dem Zahlenstrahl beschreibt.
- Potenzen, Wurzeln und Kehrwert – Was hoch zwei wirklich bedeutet, wie die Wurzel das rückgängig macht und wozu der Kehrwert gut ist.
- Zehnerpotenzen und das Formelheft – Sehr große und sehr kleine Zahlen kurz schreiben – und wie man das Formelheft dabei richtig benutzt.
- Zehnerpotenzen und Maßeinheiten – Milli, Zenti, Kilo, Mega – Einheiten umrechnen, ohne sich zu verzählen. Mit den Vorsilben als Zehnerpotenz.
- Prozentrechnen und Änderungsfaktor – Prozente ohne Dreisatz-Gequäle: der Änderungsfaktor. Zu- und Abschläge, mehrfach hintereinander, in einem Schritt.
Mit Buchstaben rechnen · Kapitel 7–10
Der Punkt, an dem die meisten aussteigen: Plötzlich stehen Buchstaben statt Zahlen da. Was sie bedeuten und wie man mit ihnen umgeht.
- Terme und Gleichungen – Was ein Term ist, was eine Gleichung – und warum der Unterschied wichtiger ist, als er zunächst klingt.
- Terme darstellen und deuten – Denselben Term auf verschiedene Arten aufschreiben – und aus einer Formel herauslesen, was sie eigentlich beschreibt.
- Gleichungen und ihre Lösungen – Wie man eine Gleichung Schritt für Schritt nach x auflöst – und woran man erkennt, ob es keine, eine oder unendlich viele Lösungen gibt.
- Mathefrust ade: der Buchstabensalat – Warum in der Mathematik plötzlich Buchstaben stehen und was sie bedeuten. Für alle, die genau an dieser Stelle ausgestiegen sind.
GeoGebra als Werkzeug · Kapitel 11–12
Kostenlos im Browser: rechnen lassen, zeichnen lassen und vor allem die eigene Rechnung kontrollieren.
- GeoGebra: der andere Taschenrechner – Kostenlos, im Browser, und es zeichnet mit: GeoGebra als Rechen- und Kontrollwerkzeug.
- Gleichungen mit GeoGebra lösen – Gleichungen eingeben, lösen lassen und das Ergebnis verstehen – GeoGebra als Kontrolle für die eigene Rechnung.
Gleichungen lösen · Kapitel 13–16
Formeln umstellen, zwei Unbekannte gleichzeitig, und alles mit x² – bis zur Lösungsformel.
- Formeln umstellen – Möbelrücken mit Buchstaben: eine Formel nach der gesuchten Größe auflösen, ohne durcheinanderzukommen.
- Lineare Gleichungssysteme – Wenn ein x allein nicht reicht: zwei Gleichungen, zwei Unbekannte – und die drei Wege, das zu lösen.
- Quadratische Gleichungen – Alles mit x²: die große und die kleine Lösungsformel, Satz von Vieta und wie man sieht, ob es überhaupt Lösungen gibt.
- Quadratische Gleichungen: Kompetenzcheck – Aufgaben zum Selbstprüfen – mit Lösungen zum Nachrechnen.
Wo diese Reihe endet
Nach den quadratischen Gleichungen hört sie auf. Das ist kein Versehen, sondern der Stand: Funktionen, Trigonometrie, Analysis und Statistik fehlen. Wenn du auf eine Matura lernst, deckt das hier den Grundlagenteil ab – und den vollständig, denn genau daran scheitern die meisten, nicht am Stoff der letzten Klasse.
Zu den Formeln auf diesen Seiten
Alle Formeln sind echter Text, keine Bilder. Das hat drei Folgen, die im Alltag etwas ausmachen:
- Sie bleiben scharf, egal wie weit du hineinzoomst, und wachsen mit, wenn du die Schrift größer stellst.
- Du kannst sie markieren und kopieren – etwa direkt in GeoGebra hinein.
- Ein Screenreader liest sie als Formel vor und nicht als Zeichensalat. Bei einem Formelbild wäre an dieser Stelle schlicht nichts.
RK
Ronny Kühn
Diese Kapitel sind so geschrieben, wie ich es mir selbst gewünscht hätte: mit einem Beispiel zuerst und der Definition danach. Wenn dir eine Stelle unverständlich bleibt, schreib mir – dann liegt es an der Erklärung, nicht an dir.